[Algorithm] 거스름돈

📋 문제 

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

 

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

 

입출력 예

5

[1,2,5]

4

 

✏️ 풀이

문제를 보고 DP 문제 같은데..? 라는 생각을 먼저 했던 것 같다. 모든 경우의 수를 계속 찾기에는 무조건 시간초과가 날 것 같고 차근차근 메모이제이션 해놓은 값을 사용해야 할 것 같은데라는 생각을 했다.

 

 

먼저 DP 배열을 만들어주면서 점화식을 생각해봤다. 내가 세운 점화식은 다음과 같다.

DP[i] = i원을 만들 수 있는 가짓수

 

처음에 money 배열에 들어있는 값은 자기 자신이므로 DP[money[i]]는 1로 초기화해야 한다는 생각에 money 배열을 돌면서 dp[money[i]] += 1을 해줬다. 그리고 생각이 든게 자기 자신보다 작은 금액이라면 만들 수 없는 금액이라는 생각에 반복문을 충첩하여 자기 자신부터 목표로 한 금액까지 가면서 i원을 만들 수 있는 경우에 현재 금액을 포함하며 만들 수 있는 가지수를 더해줬다.

 

문제의 예시를 예를 들어 현재 돈의 종류가 2원이라면 2원부터 5원까지 인덱스로 증가시키면서 다음과 같은 작업을 하도록 했다.

 

• dp[2] = dp[2] + dp[2-2];
• dp[3] = dp[3] + dp[3-2];
• dp[4] = dp[4] + dp[4-2];
• dp[5] = dp[5] + dp[5-2];

이 과정을 모두 종료하게 되면 dp[n] (dp 배열의 마지막 요소)는 결과적으로 이전의 가능한 모든 가지수를 더한 값이 되므로 n원을 만들 수 있는 가지수가 된다.

 

⌨️ 코드

function solution(n, money) {
  const dp = new Array(n + 1).fill(0);

  for (const m of money) {
    dp[m] += 1;
    for (let i = m; i <= n; i++) dp[i] += dp[i - m];
  }

  return dp[n] % 1000000007;
}