[Algorithm] 사라지는 발판

📋 문제

플레이어 A와 플레이어 B가 서로 게임을 합니다. 당신은 이 게임이 끝날 때까지 양 플레이어가 캐릭터를 몇 번 움직이게 될지 예측하려고 합니다.

각 플레이어는 자신의 캐릭터 하나를 보드 위에 올려놓고 게임을 시작합니다. 게임 보드는 1x1 크기 정사각 격자로 이루어져 있으며, 보드 안에는 발판이 있는 부분과 없는 부분이 있습니다. 발판이 있는 곳에만 캐릭터가 서있을 수 있으며, 처음 캐릭터를 올려놓는 곳은 항상 발판이 있는 곳입니다. 캐릭터는 발판이 있는 곳으로만 이동할 수 있으며, 보드 밖으로 이동할 수 없습니다. 밟고 있던 발판은 그 위에 있던 캐릭터가 다른 곳으로 이동하여 다른 발판을 밞음과 동시에 사라집니다. 양 플레이어는 번갈아가며 자기 차례에 자신의 캐릭터를 상하좌우로 인접한 4개의 칸 중에서 발판이 있는 칸으로 옮겨야 합니다.

다음과 같은 2가지 상황에서 패자와 승자가 정해지며, 게임이 종료됩니다.

• 움직일 차례인데 캐릭터의 상하좌우 주변 4칸이 모두 발판이 없거나 보드 밖이라서 이동할 수 없는 경우, 해당 차례 플레이어는 패배합니다.
• 두 캐릭터가 같은 발판 위에 있을 때, 상대 플레이어의 캐릭터가 다른 발판으로 이동하여 자신의 캐릭터가 서있던 발판이 사라지게 되면 패배합니다.

게임은 항상 플레이어 A가 먼저 시작합니다. 양 플레이어는 최적의 플레이를 합니다. 즉, 이길 수 있는 플레이어는 최대한 빨리 승리하도록 플레이하고, 질 수밖에 없는 플레이어는 최대한 오래 버티도록 플레이합니다. '이길 수 있는 플레이어'는 실수만 하지 않는다면 항상 이기는 플레이어를 의미하며, '질 수밖에 없는 플레이어'는 최선을 다해도 상대가 실수하지 않으면 항상 질 수밖에 없는 플레이어를 의미합니다. 최대한 오래 버틴다는 것은 양 플레이어가 캐릭터를 움직이는 횟수를 최대화한다는 것을 의미합니다.

아래 그림은 초기 보드의 상태와 각 플레이어의 위치를 나타내는 예시입니다.

위와 같은 경우, 플레이어 A는 실수만 하지 않는다면 항상 이길 수 있습니다. 따라서 플레이어 A는 이길 수 있는 플레이어이며, B는 질 수밖에 없는 플레이어입니다. 다음은 A와 B가 최적의 플레이를 하는 과정을 나타냅니다.

 

1. 플레이어 A가 초기 위치 (1, 0)에서 (1, 1)로 이동합니다. 플레이어 A가 (0, 0)이나 (2, 0)으로 이동할 경우 승리를 보장할 수 없습니다. 따라서 무조건 이길 방법이 있는 (1, 1)로 이동합니다.
2. 플레이어 B는 (1, 1)로 이동할 경우, 바로 다음 차례에 A가 위 또는 아래 방향으로 이동하면 발판이 없어져 패배하게 됩니다. 질 수밖에 없는 플레이어는 최대한 오래 버티도록 플레이하기 때문에 (1, 1)로 이동하지 않습니다. (1, 2)에서 위쪽 칸인 (0, 2)로 이동합니다.
3. A가 (1, 1)에서 (0, 1)로 이동합니다.
4. B에게는 남은 선택지가 (0, 1)밖에 없습니다. 따라서 (0, 2)에서 (0, 1)로 이동합니다.
5. A가 (0, 1)에서 (0, 0)으로 이동합니다. 이동을 완료함과 동시에 B가 서있던 (0, 1)의 발판이 사라집니다. B가 패배합니다.
6. 만약 과정 2에서 B가 아래쪽 칸인 (2, 2)로 이동하더라도 A는 (2, 1)로 이동하면 됩니다. 이후 B가 (2, 1)로 이동, 다음 차례에 A가 (2, 0)으로 이동하면 B가 패배합니다.

위 예시에서 양 플레이어가 최적의 플레이를 했을 경우, 캐릭터의 이동 횟수 합은 5입니다. 최적의 플레이를 하는 방법은 여러 가지일 수 있으나, 이동한 횟수는 모두 5로 같습니다.

 

게임 보드의 초기 상태를 나타내는 2차원 정수 배열 board와 플레이어 A의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 정수 배열 aloc, 플레이어 B의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 정수 배열 bloc이 매개변수로 주어집니다. 양 플레이어가 최적의 플레이를 했을 때, 두 캐릭터가 움직인 횟수의 합을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 1 ≤ board의 세로 길이 ≤ 5
• 1 ≤ board의 가로 길이 ≤ 5
• board의 원소는 0 또는 1입니다.
  
  • 0은 발판이 없음을, 1은 발판이 있음을 나타냅니다.
  • 게임 보드의 좌측 상단 좌표는 (0, 0), 우측 하단 좌표는 (board의 세로 길이 - 1, board의 가로 길이 - 1)입니다.
• aloc과 bloc은 각각 플레이어 A의 캐릭터와 플레이어 B의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 좌표값이며 [r, c] 형태입니다.
  
  • r은 몇 번째 행인지를 나타냅니다.
  • 0 ≤ r < board의 세로 길이
  • c는 몇 번째 열인지를 나타냅니다.
  • 0 ≤ c < board의 가로 길이
  • 초기 보드의 aloc과 bloc 위치는 항상 발판이 있는 곳입니다.
  • aloc과 bloc이 같을 수 있습니다.
• 상대 플레이어의 캐릭터가 있는 칸으로 이동할 수 있습니다.

입출력 예

[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]	[1, 0]	[1, 2]	5
[[1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]]	[1, 0]	[1, 2]	4
[[1, 1, 1, 1, 1]]	[0, 0]	[0, 4]	4
[[1]]	[0, 0]	[0, 0]	0

 

✏️ 풀이

board의 크기가 작기 때문에 모든 경우를 탐색해도 괜찮을 것이라고 판단했고 DFS를 돌려 문제를 풀었다.

 

문제를 풀면서 주의할 점이라고 생각하는 것이 이기는 경우에는 이기기 위한 가장 최선의 선택, 지는 경우에도 움직임을 최대화 하는 것이다. 여기서 만약 어떤 한 쪽이 이기는 경우를 알고 있다고 하면 이기는 사람이 게임을 주도할 것이라고 생각했고 이기는 경우에서는 움직임을 최소화하고 지는 경우에는 최대화할 수 있도록 min, max값을 구분하여 반환했다.

 

DFS 함수는 재귀형식으로 상대와 자신이 움직이는 경우를 번갈아가며 돌렸다. 먼저 자기 자신이 서있는 발판이 없어지는 경우도 있으므로 현재 서있는 위치의 발판이 0이라면 이때 진다는 의미의 false와 0을 반환해준다.(이기는 경우와 지는 경우에 반환해야 하는 값이 다르기 때문에) 

 

주변에 갈 수 있는 발판이 있는 경우를 확인하며 DFS를 재귀호출했다. 이때 상대방과 나의 차례가 바뀌게 되고 만약 갈 수 있는 발판이 없는 경우 지는 경우이므로 false와 0을 반환한다.

 

이 결과를 임시로 res라는 배열에 저장해뒀는데 모든 경우중에서 이기는 경우가 존재하면 최소값을 반환해야 하고 없는 경우에는 제일 큰값을 반환해야 하기 때문이다. 또한 반환할 때 자기 자신이 움직인 횟수를 더해줘야 하기 때문에 +1 해줬다.

 

이 과정을 반복하면 A 플레이어가 먼저 게임을 시작할 때 승리여부와 움직인 횟수를 계산할 수 있고 움직인 횟수를 반환하며 문제를 해결했다.

 

⌨️ 코드

function solution(board, aloc, bloc) {
  const dx = [-1, 0, 1, 0];
  const dy = [0, 1, 0, -1];

  function dfs(board, movePlayer, waitPlayer) {
    const res = [];

    const [x, y] = movePlayer;
    if (!board[x][y]) return [false, 0];
    board[x][y] = 0;

    let isDontMove = true;
    for (let k = 0; k < 4; k++) {
      const nextX = x + dx[k];
      const nextY = y + dy[k];
      if (nextX < 0 || nextX >= board.length || nextY < 0 || nextY >= board[0].length) continue;
      if (!board[nextX][nextY]) continue;

      isDontMove = false;
      res.push(dfs(board, waitPlayer, [nextX, nextY]));
    }
    board[x][y] = 1;

    if (isDontMove) return [false, 0];

    let canWin = false;
    let max = 0;
    let min = Infinity;
    for (let r of res) {
      const [isOpponentWin, cnt] = r;
      if (!isOpponentWin) canWin = true;

      if (!isOpponentWin) min = Math.min(min, cnt);
      else max = Math.max(max, cnt);
    }

    return canWin ? [true, min + 1] : [false, max + 1];
  }

  const [_, cnt] = dfs(board, aloc, bloc);
  return cnt;
}