[Algorithm] 자물쇠와 열쇠

📋 문제

고고학자인 "튜브"는 고대 유적지에서 보물과 유적이 가득할 것으로 추정되는 비밀의 문을 발견하였습니다. 그런데 문을 열려고 살펴보니 특이한 형태의 자물쇠로 잠겨 있었고 문 앞에는 특이한 형태의 열쇠와 함께 자물쇠를 푸는 방법에 대해 다음과 같이 설명해 주는 종이가 발견되었습니다.

잠겨있는 자물쇠는 격자 한 칸의 크기가 1 x 1인 N x N 크기의 정사각 격자 형태이고 특이한 모양의 열쇠는 M x M 크기인 정사각 격자 형태로 되어 있습니다.

자물쇠에는 홈이 파여 있고 열쇠 또한 홈과 돌기 부분이 있습니다. 열쇠는 회전과 이동이 가능하며 열쇠의 돌기 부분을 자물쇠의 홈 부분에 딱 맞게 채우면 자물쇠가 열리게 되는 구조입니다. 자물쇠 영역을 벗어난 부분에 있는 열쇠의 홈과 돌기는 자물쇠를 여는 데 영향을 주지 않지만, 자물쇠 영역 내에서는 열쇠의 돌기 부분과 자물쇠의 홈 부분이 정확히 일치해야 하며 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 만나서는 안됩니다. 또한 자물쇠의 모든 홈을 채워 비어있는 곳이 없어야 자물쇠를 열 수 있습니다.

열쇠를 나타내는 2차원 배열 key와 자물쇠를 나타내는 2차원 배열 lock이 매개변수로 주어질 때, 열쇠로 자물쇠를 열수 있으면 true를, 열 수 없으면 false를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

key는 M x M(3 ≤ M ≤ 20, M은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
lock은 N x N(3 ≤ N ≤ 20, N은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
M은 항상 N 이하입니다.
key와 lock의 원소는 0 또는 1로 이루어져 있습니다.
0은 홈 부분, 1은 돌기 부분을 나타냅니다.

 

입출력 예

[[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1]]

[[1, 1, 1], [1, 1, 0], [1, 0, 1]]

true

 

✏️ 풀이

키를 어떻게 끼우든 모든 경우를 탐색해야 겠다고 생각해서 완전 탐색으로 문제를 풀었다.

 

키는 360도 회전해서 끼울 수 있기 때문에 키를 회전하는 함수를 별도로 작성했다.

const rotate = key => {
    const rotatedKey = [...Array(m)].map(_ => new Array());
    for (let i = 0; i < m; i++) {
      for (let j = m - 1; j >= 0; j--) rotatedKey[i].push(key[j][i]);
    }
    return rotatedKey;
  };

시계방향으로 90도 회전시키는 함수이다.

 

이렇게 반환된 이차원 배열(key)를 자물쇠의 이곳저곳 맞춰봐야 한다. 그림으로 보면 이해하기 쉽다.

이 외에도 더 많은 경우가 존재하는데 키가 자물쇠에 겹치는 모든 경우의 수는 (자물쇠의 크기 + 키의 크기 - 1)^2가 된다. 따라서 회전된 키를 각각 반복문을 통해 모든 경우를 탐색한다. 자물쇠를 풀 수 있는지를 확인할 때에는 자물쇠의 길이만큼 박복문을 돌면서 키와 겹치는 위치라면 해당 위치는 서로 달라야 하고(홈이 있고, 없고) 겹치지 않고 자물쇠만 있는 경우 홈이 파져있으면 안된다.

const checkKey = (x, y, checkKey) => {
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      for (let j = 0; j < n; j++) {
        if (i - x < 0 || i - x >= m || j - y < 0 || j - y >= m) {
          // key가 없는 부분
          if (!lock[i][j]) return false;
        } else {
          // key가 있는 부분
          if (lock[i][j] === checkKey[i - x][j - y]) return false;
        }
      }
    }
    return true;
  };

 

모든 경우를 탐색하며 풀 수 있는 경우가 생기면 바로 true를 반환하고 모든 경우를 탐색했음에도 true가 반환되지 않으면(맞는 경우가 없으면) false를 반환하며 문제를 풀었다.

 

⌨️ 코드

function solution(key, lock) {
  const m = key.length;
  const n = lock.length;

  // key 회전
  const rotate = key => {
    const len = key.length;
    const rotateKey = [...Array(len)].map(_ => new Array());
    for (let i = 0; i < len; i++) {
      for (let j = 0; j < len; j++) rotateKey[i].push(key[j][i]);
      rotateKey[i].reverse();
    }
    return rotateKey;
  };

  // key 확인
  const checkKey = (x, y, checkKey) => {
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      for (let j = 0; j < n; j++) {
        if (i - x < 0 || i - x >= m || j - y < 0 || j - y >= m) {
          // key가 없는 부분
          if (!lock[i][j]) return false;
        } else {
          // key가 있는 부분
          if (lock[i][j] && checkKey[i - x][j - y]) return false;
          if (!lock[i][j] && !checkKey[i - x][j - y]) return false;
        }
      }
    }
    return true;
  };

  // 모든 부분 확인
  for (let k = 0; k < 4; k++) {
    key = rotate(key);
    for (let i = -m; i < n; i++) {
      for (let j = -m; j < n; j++) {
        const check = checkKey(i, j, key);
        if (check) return true;
      }
    }
  }
  return false;
}